Question

已知钝角α满足sinα=cos2α，则tanα=

-

3

3

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函数公式化简却已知的等式，可得关于sinα的方程，求出方程的解，根据α为钝角，得到满足题意的sinα的值，然后再根据α为钝角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值．

解答：解：由sinα=cos2α，变形得：sinα=1-2sin²α，
即2sin²α+sinα-1=0，即（2sinα-1）（sinα+1）=0，
解得：sinα=

1

2

或sinα=-1，又α为钝角，sinα≠-1，
∴sinα=

1

2

，
∴cosα=-

1-(- 1 2 )2

=-

3

2

，
则tanα=

sinα

cosα

=

1 2

- 3 2

=-

3

3

．
故答案为：-

3

3

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，本题的突破点是利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，得到关于sinα的方程，同时学生在求值时注意运用角度α为钝角这个条件．