题目内容

已知函数f(x)=cos2x+
3
sinxcosx+2sinxcos(x+
π
6
)，其中x∈[0，
π
2
]
（1）求函数f（x）的值域
（2）若|f（x）-k|＜3对任意x∈[0，
π
2
]恒成立，求实数k的取值范围．
（1）f(x)=cos2x+
3
sinxcosx+2sinxcos(x+
π
6
)
=cosx(cosx+
3
sinx)+2sinxcos(x+
π
6
)
=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)
=2sin(2x+
π
6
)
x∈[0，
π
2
]时，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，，sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
，1]，
∴函数f（x）的值域是[-1，2]
（2）由|f（x）-k|＜3得k-3＜f（x）＜k+3对任意x∈[0，
π
2
]恒成立
∴
2＜k+3
k-3＜-1
从而-1＜k＜2
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)与向量
n
=(2，sinB)共线，求a，b．
（2013•松江区二模）已知函数f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（　　）
已知函数f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围为（　　）
已知函数f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的单调递增区间为（-∞，+∞），则实数c的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（　　）

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