Question

已知集合A={x|ax²+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，则a的值为

0或1

．

Answer 1

分析：根据集合A的子集只有两个，则说明集合A只有一个元素，进而通过讨论a的取值，求解即可．

解答：解：∵集合A={x|ax²+2x+1=0，x∈R}的子集只有两个，
∴集合A只有一个元素．
若a=0，则方程ax²+2x+1=0，等价为2x+1=0，解得x=-

1

2

，方程只有一解，满足条件．
若a≠0，则方程ax²+2x+1=0，对应的判别式△=4-4a=0，解得a=1，此时满足条件．
故答案为：0或1．

点评：本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2ⁿ个，注意对a进行讨论，防止漏解．