Question

设f（x）是一次函数，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，则S_n=______．

Answer 1

因为f（x）是一次函数，所以设f（x）=ax+b，（a≠0）因为f（8）=15，所以f（8）=8a+b=15     ①
 又f（2）、f（5）、f（14）成等比数列，所以f（2）f（14）=f²（5），即（2a+b）（14a+b）=（5a+b）²   ②
两式联立解得a=2，b=-1，即f（x）=2x-1．
则f（n）=2n-1，是首项为f（1）=1，公差为2的等差数列．
所以S_n=n+

n(n-1)

2

×2=n²．
故答案为：n²．