Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是线段A₁B₁，B₁C₁上的不与端点重合的动点，如果A₁E=B₁F，有下面四个结论：
①EF⊥AA₁；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD．其中一定正确的有（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：作出正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，利用正方体的结构特征，结合题设条件，能够作出正确判断．
解答：解：如图所示．由于AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，EF?平面A₁B₁C₁D₁，
则EF⊥AA₁，所以①正确；
当E，F分别不是线段A₁B₁，B₁C₁的中点时，EF与AC异面，
所以②不正确；
当E，F分别是线段A₁B₁，B₁C₁的中点时，EF∥A₁C₁，又AC∥A₁C₁，
则EF∥AC，所以③不正确；
由于平面A₁B₁C₁D₁∥平面ABCD，EF?平面A₁B₁C₁D₁，
所以EF∥平面ABCD，所以④正确．
故选D．
点评：本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的灵活运用．