题目内容
（2012•嘉定区三模）如图，角θ的始边OA落在x上轴，其始边、终边分别与单位圆交于点A、C（0＜θ＜| π |
| 2 |
（1）若点C的坐标为（
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
（2）设f（θ）=|BC|2，求函数f（θ）的解析式和值域．
分析：（1）由题意可得，∠BOC=θ+
，因为点C的坐标为（
，
），求得sinθ=
和cosθ 的值，再利用两角和的余弦公式求得cos∠BOC=cos（θ+
） 的值．
（2）在△BOC中，由余弦定理，求得 f（θ ）=2-2cos（θ+
），根据 0＜θ＜
，利用余弦函数的定义域和值域求得f（θ）的值域．
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
（2）在△BOC中，由余弦定理，求得 f（θ ）=2-2cos（θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）由题意可得，∠BOC=θ+
，因为点C的坐标为（
，
），
所以，sinθ=
，cosθ=
．…（3分）
所以，cos∠BOC=cos（θ+
）=
×
-
×
=
．…（6分）
（2）在△BOC中，由余弦定理，BC2=OB2+OC2-2OB•OC•cos∠BOC，…（7分）
所以，f（θ ）=2-2cos（θ+
）．…（10分）
因为 0＜θ＜
，所以
＜θ+
＜
，…（11分）
所以，f（θ）∈（1，2+
）．…（13分）
因此，函数f（θ ）=2-2cos（θ+
） （0＜θ＜
），即f（θ）的值域是（1，2+
）．（14分）
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
所以，sinθ=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
所以，cos∠BOC=cos（θ+
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
4-3
| ||
| 10 |
（2）在△BOC中，由余弦定理，BC2=OB2+OC2-2OB•OC•cos∠BOC，…（7分）
所以，f（θ ）=2-2cos（θ+
| π |
| 3 |
因为 0＜θ＜
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
所以，f（θ）∈（1，2+
| 3 |
因此，函数f（θ ）=2-2cos（θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查余弦定理的应用，两角和的余弦公式，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目