题目内容

已知函数y=sinx+cosx，则下列结论正确的是（　　）
A．此函数的图象关于直线x=-
π
4
对称
B．此函数的最大值为1；
C．此函数在区间(-
π
4
，
π
4
)上是增函数．
D．此函数的最小正周期为π．
因为函数y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），
当x=-
π
4
时函数值为：0，函数不能取得最值，所以A不正确；
函数y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），当x=
π
4
时函数取得最大值为
2
，B不正确；
因为函数x+
π
4
∈（-
π
2
，
π
2
），即x在(-
π
4
，
3π
4
)上函数是增函数，所以函数在区间(-
π
4
，
π
4
)上是增函数，正确．
函数的周期是2π，D不正确；
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x求它的最大、最小值，并指明函数取最大、最小值时相应x的取值集合．
已知函数y=sinx+
3
cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的递增区间．
已知函数y=sinx在点(
π
3
，
3
2
)的切线与y=log2x在点A处的切线平行，则点A的横坐标是
2log2e．（注：填
2
ln2
也给分）
2log2e．（注：填
2
ln2
也给分）
．
已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：
（1）若x∈[0，
π
2
]，则y∈(0，
2
]；
（2）直线x=-
3π
4
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
（3）在区间[
π
4
，
5π
4
]上函数y=sinx+cosx是减函数；
（4）函数y=sinx+cosx的图象可由y=
2
sinx的图象向右平移
π
4
个单位而得到．其中正确命题的序号是
（2）（3）
（2）（3）
．
已知函数y=sinx+cosx，y=2
2
sinxcosx，则下列结论中，正确的序号是
③
③
．
①两函数的图象均关于点（-
π
4
，0）成中心对称；
②两函数的图象均关于直线x=-
π
4
成轴对称；
③两函数在区间（-
π
4
，
π
4
）上都是单调增函数； 
④两函数的最小正周期相同．

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