Question

如图所示，一只底面积为S的无盖直三棱柱形油箱ABC-A₁B₁C₁，破损后在棱AA₁、BB₁、CC₁上出现三个小孔A₂、B₂、C₂，经测量得AA₂=h₁，BB₂=h₂，CC₂=h₃，且h₁＜h₂＜h₃，若允许油箱倾斜，求此油箱的最大容积．

Answer 1

答案：
解析：

因为h3最大，所以以C为支点，把油箱倾斜，当面A2B2C2与水平面平行时，油箱的容积最大，最大值等于多面体ABC-A2B2C2的体积． 　　油箱的最大容积等于多面体ABC-A2B2C2的体积，过A2作一平面与平面ABC平行，分别交棱BB1、CC1于点E、F则 　　 　　 　　在△A2EF中，设EF=a，EF上的高为h，则S=ah 　　∴　=(h2+h3-2h1)ah 　　　　　　　　　　　　　　　=(h2+h3-2h1)S 　　所以·(h2+h3-2h1)S 　　　　　　　　　= 　　答：油箱的最大容积为