Question

若f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），则可写出满足条件的一个函数解析式f（x）=2x．类比可以得到：若定义在R上的函数g（x）满足：（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；（2）g（1）=3；（3）?x_l＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为

g（x）=3^x

．

Answer 1

分析：根据指数函数的运算性质，可得g（x）=a^x，满足条件g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；令a=3可得g（x）满足条件（2）和条件（3）．

解答：解：根据指数的运算性质，可得当g（x）=a^x时，
g（x₁+x₂）=a^x₁+x₂=a^x₁•a^x₂=g（x₁）•g（x₂），满足条件（1）；
若g（1）=3，则a=3，此时g（x）=3^x，满足条件（2）
此时函数在R为增函数，?x_l＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），满足条件（3）
故答案为：g（x）=3^x

点评：本题考查的知识点是指数函数的性质，熟练掌握指数函数的图象和性质是解答本题的关键．