题目内容

在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边分别是a，b，c，且b2=ac
（1）求证：0＜B≤
π
3
；
（2）求函数y=
1+sin2B
sinB+cosB
的值域．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，进而利用基本不等式求得cosB的范围，则B的范围可得．
（2）利用同角三角函数的基本关系把1+sin2B整理成（sinB+cosB）2，进而利用两角和公式整理后，利用正弦函数和B的范围求得函数的值域．
解答：解：（1）cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥
ac
2ac
=
1
2
∴0＜∠B≤
π
3

（2）y=
(sinB+cosB)2
sinB+cosB
=sinB+cosB=
2
sin(B+
π
4
)
∠B+
π
4
∈(
π
4
，
7π
12
]sin(∠B+
π
4
)∈(
2
2
，1]
∴y∈(1，
2
]
点评：本题考查余弦定理，和角公式以及三角函数值域求法．考查了基础知识的应用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且b=
3
，c=
2
，则B=
 
，A=
 
．
在△ABC中，已知角A为锐角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．
在△ABC中，已知角A、B、C对应的三边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则角C的大小等于
π
3
π
3
．
在△ABC中，已知角A，B，C满足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的两根，若△ABC的面积为3+
3
，试求△ABC的三边的长．
在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求实数m的取值范围．

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