Question

在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．

   （Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；

   （Ⅱ）求三人得分相同的概率；

   （Ⅲ）求甲不是小组第一的概率.

Answer 1

解：（Ⅰ）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,

       P(A)=；

   （Ⅱ）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B,

       即每人胜一场输两场,有以下两种情形：

       甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为P ₁=；

       甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为P ₂=；

       三人得分相同的概率为P（B）= P ₁+ P ₂==．

（3）设甲不是小组第一为事件C,

解法一：P（C） =1―=；

       解法二：该小组第一是乙或丙的概率为+=+=，

       P（C）=+=.