Question

在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．

   （Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；

   （Ⅱ）求三人得分相同的概率；

   （Ⅲ）设在该小组比赛中甲得分数为ξ，求Eξ。

Answer 1

解：（Ⅰ）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,

P (A)=；

（Ⅱ）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B,

即每人胜一场输两场,有以下两种情形：

甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为P ₁=,

甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为P ₂=,

三人得分相同的概率为P（B）= P ₁+ P ₂==．

（Ⅲ）可能的取值为0、1、2,

P（=0）=,P（=1）=+=,

P（=2）=,

	0	1	2
P

E=0+1+2=．