题目内容
若f(x)=2cos2x+
sin2x+a（a为实常数）在区间[0，
]上的最小值为-4，则a的值为（ ）
| 3 |
| π |
| 2 |
| A、-6 | B、4 | C、-3 | D、-4 |
分析：利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简整理，然后利用x的范围，求得2x
的范围，然后利用正弦函数的单调性求得函数最小值的表达式，求得a．
| π |
| 6 |
解答：解：f（x）=2cos2x+
sin2x+a
=cos2x+1+
sin2x+a=2sin(2x+
)+a+1．
∵x∈[0，
]，
∴2x∈[0，π]，2x+
∈[
，
]，sin(2x+
)∈[-
，1]．
∴f(x)min=2×(-
)+a+1=-4，
即a=-4．
故选D．
| 3 |
=cos2x+1+
| 3 |
| π |
| 6 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
∴2x∈[0，π]，2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴f(x)min=2×(-
| 1 |
| 2 |
即a=-4．
故选D．
点评：本题主要考查了二倍角公式和两角和公式的化简求值，正弦函数的单调性问题以及三角函数的最值问题．关键是通过化简把函数解析式整理成正弦函数的性质，然后利用其单调性求得函数的最值．
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名师指导期末冲刺卷系列答案
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)=f(-t)，且f(
)=-1，则实数m的值等于 ( )
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)=-1，则实数m的值等于（ ）
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)=-1,则实数m的值等于
，则实数m的值等于(
)
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)=-1,则实数m的值等于