Question

在平面直角坐标系中，设点，坐标原点在以线段为直径的圆上

（Ⅰ）求动点的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点的直线与轨迹C交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.

 

Answer 1

【答案】

（I）      （II）所以，直线恒过定点  

【解析】（Ⅰ）利用垂直关系列出关系式，然后化简即可；（Ⅱ）联立方程求出中点坐标，然后利用直线恒过定点问题解决

（I）由题意可得，                       ……………1分

所以，即                   

即，即动点的轨迹C的方程为                ……4分

（II）设直线的方程为,，则.

由消整理得，则   ,   直线

           

即所以，直线恒过定点