Question

已知集合A={x|2x2-x-6＞1}，集合B={x|log₄（x+1）＜a}，且A∩B=∅，则a的取值范围是______．

Answer 1

由集合A中的不等式2x2-x-6＞1=2⁰，
由2＞1，得到指数函数为增函数，
∴x²-x-6＞0，即（x-3）（x+2）＞0，
解得：x＞3或x＜-2，
∴集合A={x|x＞3或x＜-2}；
又对数函数为增函数，
由log₄（x+1）＜a=

log

4a4

，得到x+1＜4^a，即x＜4^a-1，
由集合B中的不等式左边的对数函数y=log₄（x+1），且A∩B=∅，
得到-1＜x≤3，
∴4^a-1≤3，解得a≤1，
则a的取值范围是a≤1．
故答案为：a≤1