题目内容
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为________．
分析：如图，先证出B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，证AG⊥平面B1DC，可知∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，求其正弦即可．
解答：
解：如图，连接B1D易证B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，则由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，
于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，
由已知，不妨令棱长为2，则可得AD=
=CD，由等面积法算得AG=
=
所以直线AD与面DCB1的正弦值为
；故答案为
．点评：考查正棱柱的性质以及线面角的求法．考查空间想象能力以及点线面的位置关系
练习册系列答案
相关题目
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为线段A1B上的动点．
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高位5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点．
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中点，
（2011•重庆三模）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，则三棱锥B-B1DE的体积为