Question

在函数y=cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的图象上有一点P（t，cost），此函数与x轴及直线x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S 关于t的函数关系S=g（t）的图象可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据题意，可得所求面积为函数y=cosx在区间[-

π

2

，t]上的定积分的值，再利用用定积分计算公式加以运算，得S=g（t）=sint+1，结合正弦函数的图象和函数图象平移公式，可得本题答案．

解答：解：根据题意，可得
函数y=cosx图象在区间[-

π

2

，t]上阴影部分部分的面积为
S=g（t）=

∫

t - π 2

cosxdx=sinx

|

t - π 2

=sint-sin（-

π

2

）=sint+1，t∈[-

π

2

，

π

2

]
∴函数S=g（t）=sint+1，t∈[-

π

2

，

π

2

]
故g（t）的图象可由函数y=sint，t∈[-

π

2

，

π

2

]向上平移一个单位得到．
故选：C

点评：本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，并找寻符合题意的图象，着重考查了函数图象平行规律、定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．