题目内容
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90°，
∠BAA1=∠DAA1=60°．
（1）求AC1的长；
（2）设直线AC1与平面A1DB交于点G，求证：
．
（1）解：∵
∴
=
=85，
∴
（2）证明：由A，G，C1三点共线知，存在λ∈R，
使得
由B，D，A1，G四点共面知，存在x，y，z∈R，
使得
，且x+y+z=1
由空间向量基本定理，得x=y=z=λ，
∴
，
∴
．
分析：（1）由，知==85，由此能求出AC1的长．
（2）由A，G，C1三点共线知，存在λ∈R，使得．由B，D，A1，G四点共面知，存在x，y，z∈R，使得，且x+y+z=1，由此能够证明．
点评：本题考查线段长度的求法和证明线段间的数量关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意化空间问题为平面问题，注意向量法的合理运用．
∴
==85，∴
（2）证明：由A，G，C1三点共线知，存在λ∈R，
使得
由B，D，A1，G四点共面知，存在x，y，z∈R，
使得
，且x+y+z=1由空间向量基本定理，得x=y=z=λ，
∴
，∴
．分析：（1）由
，知==85，由此能求出AC1的长．（2）由A，G，C1三点共线知，存在λ∈R，使得
．由B，D，A1，G四点共面知，存在x，y，z∈R，使得，且x+y+z=1，由此能够证明．点评：本题考查线段长度的求法和证明线段间的数量关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意化空间问题为平面问题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
同步奥数系列答案
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如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AA1 |
| c |
| BM |
A、-
| ||||||||||
B、
| ||||||||||
C、-
| ||||||||||
D、
|
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知| AB |
| AD |
| AA1 |
| a |
| b |
| c |
| BD1 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、-
|
对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AA1 |
| c |
| D1B |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、-
|
（2001•上海）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若