题目内容

设函数f（x）= $数学公式$ （a，b，c∈Z）是奇函数，且在[1，+∞）上单调递增，f（1）=2，f（2）＜3．求a，b，c的值．

解：∵函数f（x）= $\text{[math]}$ （a，b，c∈Z）是奇函数，
∴f（-x）= $\text{[math]}$ =-f（x）=- $\text{[math]}$
∴-bx+c=-（bx+c）对定义域内x恒成立，
∴c=0；
∵f（1）=2，f（2）＜3，
∴ $\text{[math]}$
由①得a=2b-1代入②得 $\text{[math]}$ ，
∴0＜b＜ $\text{[math]}$ ，
又a，b，c是整数，∴b=1
∴a=1．
分析：利用函数为奇函数，得f（-x）=-f（x）对定义域内x恒成立，可求得c=0，利用f（1）=2，f（2）＜3（a，b，c都是整数），即可求得a、b的值．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，考查学生的计算能力，属于中档题．

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