题目内容
若关于x的不等式x2+1≥kx在[1，2]上恒成立，则实数k的取值范围是 ．
【答案】分析：被恒等式两边同时除以x，得到k≤x+
，根据对构函数在所给的区间上的值域，得到当式子恒成立时，k要小于函数式的最小值．
解答：解：∵关于x的不等式x2+1≥kx在[1，2]上恒成立，
∴k≤x+
，
∵
在[1，2]上的最小值是当x=2时的函数值2，
∴k≤2，
∴k的取值范围是（-∞，2]
故答案为：（-∞，2]．
点评：本题考查函数的恒成立问题，解题的关键是对于所给的函数式的分离参数，写出要求的参数，再利用函数的最值解决．
，根据对构函数在所给的区间上的值域，得到当式子恒成立时，k要小于函数式的最小值．解答：解：∵关于x的不等式x2+1≥kx在[1，2]上恒成立，
∴k≤x+
，∵
在[1，2]上的最小值是当x=2时的函数值2，∴k≤2，
∴k的取值范围是（-∞，2]
故答案为：（-∞，2]．
点评：本题考查函数的恒成立问题，解题的关键是对于所给的函数式的分离参数，写出要求的参数，再利用函数的最值解决．
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