Question

【题目】四面体中，，分别是的中点。一只甲虫欲从点出发，沿四面体表面爬行到点。为使爬行的路程最短，则它必须攀越的棱是（）。

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由边长条件易得为直角三角形，且.

将从点出发、攀越棱到达点的最短路长记为，其余情况类似表示.

（1）先比较与.

如图，将分别绕旋转，展平于所在的平面上（所有图形中，记号分别表示相应点在展平图形中的新位置）.

在与中，两对边对应相等，而（因，则），故，即.

（2）再比较与.

如图，将分别绕旋转，展平于所在的平面上.

又与两对边对应相等，而（因），故，即.

（3）比较 与，即比较与.

在中，，则；

在中， ，，

；

在中，由余弦定理得.

由和角公式得；

由余弦定理得.

故，即.

据以上比较可知最短. 选A.