Question

若函数f（x）=x²+ax+b的两个零点是-2和3，则不等式af（-2x）＞0的解集是________．

Answer 1

分析：由已知函数f（x）=x²+ax+b的两个零点是-2和3得a，b的值，不等式af（-2x）＞0，即为常见的一元二次不等式，解之即得．
解答：∵f（x）=x²+ax+b的两个零点是-2，3．
∴-2，3是方程x²+ax+b=0的两根，
由根与系数的关系知，∴，
∴f（x）=x²-x-6．
∵不等式a?（-2x）＞0，即-（4x²+2x-6）＞0
?2x²+x-3＜0，
解集为．
故答案为
点评：此题体现了一元二次不等式的解法，解决一元二次不等式的解法的问题，常常需要向方程或图象方面转化，而数形结合正是它们转化的纽带，求解不等式联系方程的根，不等中隐藏着相等．