Question

如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3），过点C做CD⊥AB于点D．
（1）求CD所在直线的方程；
（2）求D点坐标．

Answer 1

分析：（1）由题意可得直线OC的斜率，由垂直关系可得CD的斜率，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可；（2）由题意可得AB的方程，联立AB和CD的方程，解方程组可得．

解答：解：（1）由题意可得直线OC的斜率为

3-0

1-0

=3，
∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，∴CD的斜率为-

1

3

，
∴CD的方程为：y-3=-

1

3

（x-1），
化为一般式可得x+3y-10=0；
（2）由题意可得A（3，0），∵OC∥AB，
∴直线AB的斜率与OC的斜率相等，
∴AB的方程为：y=3（x-3），
联立方程

x+3y-10=0 y=3(x-3)

，解得

x= 37 10 y= 21 10

，
∴D（

37

10

，

21

10

）

点评：本题考查值得平行垂直关系和直线的方程的求解，涉及待定系数法的应用，属中档题．