Question

（2013•汕头二模）某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：

	有关系	无关系	不知道
40岁以下	800	450	200
40岁以上（含40岁）	100	150	300

（I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；
（II）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；
（III）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．

Answer 1

分析：（I）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可．
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率．
（III）先求出总体的平均数，然后找到与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）由题意得

800+100

45

=

800+450+200+100+150+300

n

，…（2分）
所以n=100．…（3分）
（Ⅱ）设所选取的人中，有m人20岁以下，则

200

200+300

=

m

5

，解得m=2．…（5分）
也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A₁，A₂；B₁，B₂，B₃，
则从中任取2人的所有基本事件为 （A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10个．…（7分）
其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂），…（8分）
所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为

7

10

．…（9分）
（Ⅲ）总体的平均数为

.

x

=

1

8

（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，…（10分）
那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，…（12分）
所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为

1

8

．…（13分）

点评：本题考查分层抽样方法和等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出事件数，要做到不重不漏，属于中档题．