Question

如图，已知长方体的长和宽都是cm，高是2cm，

(1)BC和A₁C所成的角是多少度？

(2)AA₁和BC₁所成的角是多少度？

(3)B₁和DD₁，以及B₁C₁和CD的距离是多少？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）∵过点C1的直线B1C1//BC， ∴ B1C1与A1C1所成的角，即为异面直线A1C1与BC所成的角， ∵长方体的长和宽都是cm， ∴A1B1C1D1为正方形， ∴∠A1C1B1=45º． 即异面直线BC和A1C1所成的角是45º． （2）∵AA1//BB1 ∴ BB1与BC1所成的角即为异面直线AA1和BC1所成的角 在△B1BC1 中，tg∠B1BC1= == ∴∠B1BC1=60º ∴异面直线AA1和BC1所成的角为60º． （3）①∵在长方体ABCD- A1B1C1D1中，A1D1⊥DD1于D1，A1D 1⊥A1B1于A1， ∴A1D1是异面直线DD1和A1B1的距离， ∵A1D1=2， ∴异面直线DD1和A1B1的距离是2． ②∵在长方体ABCD- A1B1C1D1中， B1C1⊥CC1于C1，CC1⊥CD于C， ∴CC1是异面直线CD和B1C1的距离， ∵CC1=2cm， ∴异面直线CD和B1C1的距离是2cm．