在正方体的8个顶点与12条棱的中点共20个点中,(i)在这20个点确定的平面中.有个不同的平面垂直,(ii)在这20个点确定的直线中, 有条不同的直线垂直题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（08年雅礼中学二模理）在正方体的8个顶点与12条棱的中点共20个点中,

（i）在这20个点确定的平面中，有个不同的平面垂直；（用数字作答）

（ii）在这20个点确定的直线中, 有条不同的直线垂直（用数字作答）

答案:（i） 5 （ii） 27

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（08年雅礼中学二模文）如图，在底面是菱形的四棱锥P―ABCD中，，点E在PD上，且PE：ED=2：1

(Ⅰ)证明：PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角P―AC―E的大小．

（08年雅礼中学二模文）已知点，，…，（为正整数）都在函数的图像上．

(Ⅰ)若数列是首项为，公差也为的等差数列，求的通项公式；

(Ⅱ)对(Ⅰ)中的数列和，过点，的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，求的通项公式．

（08年雅礼中学二模文）已知定义在R上的函数，其中为常数.

（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；

（Ⅱ）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.

（08年雅礼中学二模理）将三条侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过“直角三棱锥”的“直角顶点”及斜面任意两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：

（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；

（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；

（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.

写出直角三棱锥相应性质（两条）

（i）；

（ii）

（08年雅礼中学二模理）一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房间里飞来飞去，试图飞出房间，鸟飞向各扇窗子是随机的．

（Ⅰ）若该鸟是没有记忆的笨鸟，以表示该笨鸟为了飞出房间试飞的次数，求的分布列；

（Ⅱ）若该鸟是有记忆的聪明鸟，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，以表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数，试求的分布列。