题目内容

已知f（x）=2cosx-2sin（ $数学公式$ -x）
（1）把f（x）化成Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $数学公式$ ）的形式；
（2）用“五点法”作出f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．

解：（1）f（x）=2cosx-2sin（ $\text{[math]}$ -x）=2cosx-cosx+ $\text{[math]}$ sinx=cosx+ $\text{[math]}$ sinx=2sin（x+ $\text{[math]}$ ）．
（2）：列表：

x+ $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	2	0	-2	0

函数函数 y=2sin（x+ $\text{[math]}$ ）的在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的图象如下图所示：

分析：（1）直接展开函数的表达式，然后利用两角和的正弦函数，即可把f（x）化成Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的形式．
（2）直接利用五点法，通过列表描点连线，画出函数的图象即可．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，图象的作图能力，考查计算能力，常考题型．