Question

已知a，b∈（0，+∞），a2+

b2

2

=1，求a

1+b2

的最大值．

Answer 1

分析：利用基本不等式将a

1+b2

转化为a

1+b2

≤

1

2

•

2a2+1+b2

2

，从而可求得答案．

解答：解：∵a，b∈（0，+∞），a²+

b2

2

=1，即2a²+b²=2
∴a

1+b2

=

1

2

•

2

a•

1+b2

≤

1

2

•

2a2+1+b2

2

=

3 2

4

…（10分）
当且仅当

2

a=

1+b2

即a=

3

2

，b=时等号成立…（12分）

点评：本题考查基本不等式，关键是将所求的式子转化为已知的“和”为定值，也是难点，属于中档题．