题目内容
已知
，函数
．
（1）若函数
在
处的切线与直线
平行，求
的值；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）在（1）的条件下，若对任意
，
恒成立，求实数
的取值组成的集合．
解：（1）
，由已知
，即
，
，解得
或
.
又因为
，所以.
（2）函数的定义域为
，
①当
，即
时，由
得
或
，因此函数的单调增区间是
和
.
②当
，即
时，
由得
或
，
因此函数的单调增区间是
和
.
③当
,即
时
恒成立（只在
处等于0），所以函数在定义域上是增函数.
综上：①当时，函数的单调增区间是和；
②当时，函数的单调增区间是和；
③当时，函数的单调增区间是.
（3）当时，
，由（2）知该函数在
上单调递增，因此在区间
上的最小值只能在处取到. …
又
，
若要保证对任意，
恒成立，应该有
，即
，解得
，
因此实数的取值组成的集合是
.
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已知以下函数：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3ecosx；（3）f（x）=3ex；（4）f（x）=3cosx．
其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在唯一一个自变量x2使
=3成立的函数是（ ）
其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在唯一一个自变量x2使
| f(x1)f(x2) |
| A、（1）（2）（4） |
| B、（2）（3） |
| C、（3） |
| D、（4） |
已知分段函数f(x)=
，则
f(x-2)dx等于（ ）
|
| ∫ | 3 1 |
A、
| ||||
| B、2-e | ||||
C、3+
| ||||
D、2-
|
已知符号函数sgn x=
则方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（ ）
|
| A、0 | ||||
| B、2 | ||||
C、-
| ||||
D、
|