题目内容
以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是（ ）
| A．相切 | B．相交 |
| C．相离 | D．以上均有可能 |
不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．
设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=
，
由抛物线的定义可得：
=
=半径．
所以圆心M到准线的距离等于半径，
所以圆与准线是相切．
故答案为A．
设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=
| |PF|+|QF| |
| 2 |
由抛物线的定义可得：
| |PF|+|QF| |
| 2 |
| |PQ| |
| 2 |
所以圆心M到准线的距离等于半径，
所以圆与准线是相切．
故答案为A．
练习册系列答案
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