题目内容
已知命题p：“?x∈[0，2]，x2-a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
【答案】分析：分别求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用“p且q”是真命题，求实数a的取值范围即可．
解答：解：因为：“?x∈[0，2]，x2-a≥0”，所以a≤x2，所以a≤0，即p：a≤0．
若：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0，则△≥0，即4a2-4（2-a）≥0，
所以a2+a-2≥0，解得a≥1或a≤-2．
即q：a≥1或a≤-2．
若命题“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题．
所以a≤-2．
故答案为：{a|a≤-2}．
点评：本题主要考查全称命题和特称命题的应用以及复合命题的真假关系，比较基础．
解答：解：因为：“?x∈[0，2]，x2-a≥0”，所以a≤x2，所以a≤0，即p：a≤0．
若：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0，则△≥0，即4a2-4（2-a）≥0，
所以a2+a-2≥0，解得a≥1或a≤-2．
即q：a≥1或a≤-2．
若命题“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题．
所以a≤-2．
故答案为：{a|a≤-2}．
点评：本题主要考查全称命题和特称命题的应用以及复合命题的真假关系，比较基础．
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已知命题p：?x∈R，2x2+2x+
＜0；命题q：?x∈R，sinx-cosx=
．则下列判断正确的是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| A、p是真命题 |
| B、q是假命题 |
| C、￢P是假命题 |
| D、￢q是假命题 |