题目内容
已知函数f（x）=| ax2+2x-1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
分析：先求出不等式的解集，利用f（x）在定义域内单调递减，得到关于a的不等式，使a＜-
恒成立，故a小于或等于-
的最小值．
| 1 |
| x1x2 |
| 1 |
| x1x2 |
解答：解：由log2（x+3）+log
x≤3得
?
?x≥
，
即f（x）的定义域为[
，+∞）．
∵f（x）在定义域[
，+∞）内单调递减，
∴当x2＞x1≥
时，f（x1）-f（x2）＞0恒成立，即有（ax1-
+2）-（ax2-
+2）＞0?a（x1-x2）-（
-
）＞0?（x1-x2）（a+
）＞0恒成立．
∵x1＜x2，∴（x1-x2）（a+
）＞0?a+
＜0．
∵x1x2＞
?-
＞-
，
要使a＜-
恒成立，
则a的取值范围是a≤-
．
| 1 |
| 2 |
|
|
| 3 |
| 7 |
即f（x）的定义域为[
| 3 |
| 7 |
∵f（x）在定义域[
| 3 |
| 7 |
∴当x2＞x1≥
| 3 |
| 7 |
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1x2 |
∵x1＜x2，∴（x1-x2）（a+
| 1 |
| x1x2 |
| 1 |
| x1x2 |
∵x1x2＞
| 9 |
| 49 |
| 1 |
| x1x2 |
| 49 |
| 9 |
要使a＜-
| 1 |
| x1x2 |
则a的取值范围是a≤-
| 49 |
| 9 |
点评：本题考查对数的运算性质，函数的单调性及函数的恒成立问题．
练习册系列答案
相关题目