Question

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项，如下表所示：

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

按如此规律下去，则a₂₀₁₃=（　　）

• A、501
• B、502
• C、503
• D、504

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由图形可得六个点1，2，3，4，5，6的坐标，进而得到表格，由表格可得规律a_4n-3=n，a_4n-1=-n．而a₂₀₁₃=a_504×4-3即可得出．

解答： 解：由图形可得：六个点1，2，3，4，5，6的坐标分别为：（1，1），（-1，2），（2，3），
（-2，4），（3，5），（-3，6）．
可得：

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
1	1	-1	2	2	3	-2	4	3	5	-3	6

由表格可知：a₁=1，a₃=-1，a₅=2，a₇=-2，a₉=3，a₁₁=-3．
∴a_4n-3=n，a_4n-1=-n．
∴a₂₀₁₃=a_504×4-3=504．
故选：D．

点评：本题考查了利用图象和表格找出数列的规律、等差数列的通项公式，考查了观察问题、分析问题和解决问题的能力，属于难题．