题目内容
已知球Ol、O2的半径分别为l、r，体积分别为V1、V2，表面积分别为S1、S2，当r∈（1，+∞）时，
的取值范围是 ．
【答案】分析：根据球的体积和表面积公式，代入
化简可得
[（r+1）+
-1]，令t=r+1，由r∈（1，+∞）可得t∈（2，+∞），结合对勾函数的单调性，可得答案．
解答：解：令
=
=
=
=
=
[（r+1）+
-1]
令t=r+1，由r∈（1，+∞）可得t∈（2，+∞）
∵y=t+
在（2，+∞）上单调递增，当t=2时t+
=
故
=
[（r+1）+
-1]＞
（
-1）=
故
的取值范围是（
，+∞）
故答案为：（
，+∞）
点评：本题以球的体积和表面积公式为载体考查了对勾函数的应用，对应函数是高中数学课本没有但用途很广的函数之一，特别是其单调性和极值一定要熟练掌握．
化简可得[（r+1）+-1]，令t=r+1，由r∈（1，+∞）可得t∈（2，+∞），结合对勾函数的单调性，可得答案．解答：解：令
=====[（r+1）+-1]令t=r+1，由r∈（1，+∞）可得t∈（2，+∞）
∵y=t+
在（2，+∞）上单调递增，当t=2时t+=故
=[（r+1）+-1]＞（-1）=故
的取值范围是（，+∞）故答案为：（
，+∞）点评：本题以球的体积和表面积公式为载体考查了对勾函数的应用，对应函数是高中数学课本没有但用途很广的函数之一，特别是其单调性和极值一定要熟练掌握．
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