已知双曲线的一个焦点坐标为(0.2).它的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x.则该双曲线的方程为( )A．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1D．$\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知双曲线的一个焦点坐标为（0，2），它的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，则该双曲线的方程为（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1

C．

$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1

D．

$\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

分析判断双曲线的焦点坐标所在轴，然后求解双曲线方程．

解答解：双曲线的一个焦点坐标为（0，2），焦点坐标在y轴，方程设为$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{1}=m，m＞0$，
可得：$\sqrt{3m+m}=2$m，解得m=1，
所求双曲线方程为：$\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1．
故选：C．

点评本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，是基础题．

练习册系列答案

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20．

如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm），则这个几何体的体积是（　　）

1．设向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为135°，且$|\overrightarrow a|=\sqrt{2}，|\overrightarrow b|=2$；
（1）求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的值；
（2）设$\overrightarrow c=x\overrightarrow a-\overrightarrow b（x∈R）$，当$|\overrightarrow c|$取得最小值时，求向量$\overrightarrow c$与$\overrightarrow b$夹角的大小．

18．

如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，D，E分别是AB，PB的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：AB⊥PB；
（3）若PC=BC=2，求三棱锥P-ABC的体积．

5．

如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点A（$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$），B（$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$夹角的余弦值；
（Ⅱ）已知C（1，0），记∠AOC=α，∠BOC=β，求tan$\frac{α+β}{2}$的值．

15．设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，函数f（x）=x²-S_ncosx+2a_n-n在定义域内有唯一的零点．若不等式$\frac{λ}{n}$≥$\frac{n+1}{{a}_{n}+1}$对任意n∈N^*恒成立，则实数λ的最小值是（　　）

2．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，且点（1，$\frac{3}{2}$）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆E只有一个公共点P．
（1）用实数k，m表示点P的坐标；
（2）若动直线l与直线x=4相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点M，使得MP⊥MQ？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19．下列命题：
①等轴双曲线的渐近线是y=±x；
②在△ABC中，“若A=B，则sinA=sinB“的逆命题为真命题；
③若动点P到两定点F₁（-4，0），F₂（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为椭圆；
④数列{a_n}满足a_n²=a_n-1a_n+1（n≥2，n∈N），则{a_n}为等比数列；
⑤在△ABC中，若c=2bcosA，则△ABC是等边三角形．
其中正确命题的序号是②⑤（把你认为正确命题的序号都填上）

17．已知两条坐标轴是圆C₁：（x-1）²+（y-1）²=1与圆C₂的公切线，且两圆的圆心距是3$\sqrt{2}$，求圆C₂的方程．

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