Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P—DCE的外接球的体积为(    )

A.              B.              C.              D.

Answer 1

答案:C

解析:如图,球心O必在正四面体的高PO₁上,且OP=OC=OD=OE=R.

∵棱长为1,

∴O₁E=,PO₁=.

由OE²=OO₁²+O₁E²,

即R²=(-R)²+()²,解得.

故球的体积V_球=.