题目内容

如图，正方形ABCD的边长为1，分别作边AB，BC，CD，DA上的三等分点A₁，B₁，C₁，D₁，得正方形A₁B₁C₁D₁，再分别取A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁A₁上的三等分点A₂，B₂，C₂，D₂，得正方形A₂B₂C₂D₂，如此继续下去，得正方形A₃B₃C₃D₃…，记正方形A_nB_nC_nD_n的面积为a_n，则数列{a_n}的前n项的和S_n=________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意知： $\text{[math]}$ ，故根据归纳得到： $\text{[math]}$ ，再根据等比数列求和公式即可
解答：根据题意知： $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，（n∈z⁺）
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查了等比数列的求和，勾股定理及矩形面积公式，属于基础题．

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如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=

，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

8、如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB与BC成60°角；
④AB与平面BCD成45°角．
则其中正确的结论的序号为

如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜

），则MN的长的最小值为（　　）

如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求证：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在线段BE上存在点M，使得直线AM与平面EAD所成角的正弦值为

，试确定点M的位置．
（文）若AD=2，求四棱锥E-ABCD的体积．

（2010•温州二模）如图，正方形ABCD与正方形CDEF所成的二面角为60°，则直线EC与直线AD所成的角的余弦值为