Question

圆x²+y²-2x+10y-24=0与圆x²+y²+2x+2y-8=0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线的方程是

2x+y+3=0

．

Answer 1

分析：求出两圆的标准方程，求出圆心和半径，根据圆和圆相交的性质可得直线MN是弦AB的中垂线，用两点式求得MN的方程．

解答：解：圆x²+y²-2x+10y-24=0即（x-1）²+（y+5）²=50，表示以点M（1，-5）为圆心、半径等于5

2

的圆．
而圆x²+y²+2x+2y-8=0，即 （x+1）²+（y+1）²=10，表示以点N（-1，-1）为圆心、半径等于

10

的 圆．
根据圆和圆相交的性质可得直线MN是弦AB的中垂线，用两点式求得MN的方程为

y+5

-1+5

=

x-1

-1-1

，即 2x+y+3=0，
故答案为 2x+y+3=0．

点评：本题主要考查圆的标准方程，两圆相交的性质，用两点式求直线的方程，属于中档题．