Question

已知函数，

（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）先求解含绝对值不等式，然后根据集合相等求出参量的值；（2）可先化为分段函数然后逐段求取最小值最后求出m的范围.对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）

（3）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得（4）判定函数在某个区间上的单调性，进而求最值.

试题解析：（Ⅰ）由得，解得，

又已知不等式的解集为，

所以，解得.

（Ⅱ）当时，，

设，于是

=，

所以当时，；当时，；当时，.

考点：含绝对值不等式的求解、集合相等以及分段函数的有关内容.