题目内容

若函数f（x）=2x（x-c）2+3在x=2处有极小值，则常数c的值为（　　）
分析：根据函数在x=1处有极小值-1，得到f′（1）=0，f（1）=-1，代入数据写出关于a，b的方程组，就方程组即可．
解答：解：∵函数f（x）=2x（x-c）2+3在x=2处有极值，
∴f′（2）=0，
∴2（2-c）（3×2-c）=0 
解得c=2或6
又由函数在x=2处有极小值，故c=2
故选C
点评：本题考查函数在某一点取得极值的条件，是一个基础题，本题解题的关键是函数在这一点取得极值，则函数在这一点点导函数等于0，注意这个条件的应用．
练习册系列答案
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若函数f （x）=
-2
x
，x∈[-4，-2)∪[
1
2
，3]的值域为
 
．
给出下列三个命题：
①若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数；
②若函数f（x）=2x，g（x）=log2x，则函数y=f（2x）与y=
1
2
g（x）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
与y=lntan
x
2
是同一函数． 其中真命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
定义运算a⊕b=
a   a＜b
b   a≥b
若函数f（x）=2x⊕2-x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象，并指出单调区间、值域以及奇偶性．
义域分别是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=
f(x)•g(x)     (x∈Df且x∈Dg)
f(x)     (x∈Df且x∉Dg)
g(x)   (x∉Df且x∈Dg)
，
若函数f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．则函数h（x）的解析式为
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x＜1)
h(x)=
-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x＜1)
，函数h（x）的最大值为
1
8
1
8
．
（2009•大连一模）若函数f（x）=
2x-1，(x≥0)
x2-2x-2，(x＜0)
则f（x）＞1的解集为
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．

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