Question

已知双曲线=1的右焦点为F，点A（9，2），试在双曲线上求一点M使5|MA|+3|MF|的值最小并求出最小值.

Answer 1

解：因为a=3,b=4，故c=5,e=，

由题可知A必在双曲线内部且双曲线右准线为x=，

如下图过M作MN⊥l于N，则由统一定义得

5|MA|+3|MF|=5(|MA|+|MF|)=5(|MA|+|MN|).

由图形可知当且仅当A、M、N三点共线时，|MA|+|MN|最小，

从而5|MA|+3|MF|最小.

将y=2代入双曲线方程得x=（负值舍去），

故当M坐标为(,2)时，5|MA|+3|MF|取得最小值36.