题目内容
如图，
是圆的直径，
垂直于圆所在的平面，
是圆上的点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
（1）详见试题解析；（2）
．
解析试题分析：（1）只要证
面
；（2）可以利用三垂线定理作出二面角的平面角，在三角形中计算也可以利用法向量求解：以为原点，
所在的直线分别为
轴，直线
所在方向为
轴．先分别求出面
和面
的法向量，再利用法向量的夹角公式解决问题．
试题解析：（1）
面
，又
，
面，
面
面；
（2）法一：过作
于
，
于
，连结
．显然
面
，由三垂线定理可得
，
即为所求角．
，
．
法二：以为原点，所在的直线分别为轴，直线所在方向为轴。
则
于是
，面的一个法向量为
，面的一个法向量为
由题知，所求二面角的余弦值为
．
考点：1．立体几何面面垂直的证明；2．二面角的求法．
练习册系列答案
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.
中，
，
，
，
，
，过
作
，垂足为
.
、
分别是
、
的中点．现将
沿
折起，使二面角
的平面角为
.
平面
；
与面
所成角的正弦值.
，
交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,
；
的体积
和平面
所成的锐二面角的正切值.
,?O的直径AB=2， C为弧AB的中点，D为AC的中点.
的底面
为正方形，
底面
分别是
的中点.
平面
；
平面
；
，求
与平面
，求证：平面ADE⊥平面PBC
的底面
是平行四边形,且
,
,
,
为
的中点,
平面
平面
；
,试求异面直线
与
所成角的余弦值；
的余弦值.
的边长为4，
，
.将菱形
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.
平面
；
平面
；
的体积.