题目内容
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=S9，则数列{an}的公比q是
1或-1
1或-1
．分析：分类讨论，q=1满足题意，q≠1利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6=S9得到关于q的方程，根据q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．
解答：解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1，满足题意；
若q≠1，则
+
=
∴q9-q6-q3+1=0
∴（q3+1）（q3-1）2=0
∵q≠1，∴q=-1
综上知，q=1或-1
故答案为：1或-1．
若q≠1，则
| a1(1-q3) |
| 1-q |
| a1(1-q6) |
| 1-q |
| a1(1-q9) |
| 1-q |
∴q9-q6-q3+1=0
∴（q3+1）（q3-1）2=0
∵q≠1，∴q=-1
综上知，q=1或-1
故答案为：1或-1．
点评：本题考查等比数列的求和，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若
=3，则
=（ ）
| S6 |
| S3 |
| S9 |
| S6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |