Question

已知数列{a_n}的前n项和s_n满足a_n+3s_n•s_n-1=0（n≥2，n∈N^*），a₁=，则na_n的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，将a_n+3s_n•s_n-1=0（n≥2，n∈N^*），变形为S_n-S_n-1+3S_nS_n-1=0．
进而得到．利用等差数列的通项公式即可得出S_n．进而得到na_n=n（S_n-S_n-1），利用其单调性即可得出．
解答：解：∵a_n+3s_n•s_n-1=0（n≥2，n∈N^*），∴S_n-S_n-1+3S_nS_n-1=0．
∴．
∴数列{}是以为首项，3为公差的等差数列．
∴，解得．
n=1时也成立．
∴na_n=n（S_n-S_n-1）===．
n≥2，单调递增，其最小值为，而，故na_n的最小值为．
故答案为．
点评：熟练掌握a_n与S_n的相互转化、等差数列的通项公式及其数列的单调性即可得出．