题目内容
如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)求证：MN⊥CD；
(3)若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．
答案：
解析：
解析：
(1)取PD的中点E，连结AE、EN，则 ∴MN∥AE． ∵AE ∴MN∥平面PAD． (2)∵PA⊥平面ABCD．∴PA⊥AB． 又∵AD⊥AB．∴AB⊥平面PAD． ∴AB⊥AE，即AB⊥MN． 又CD∥AB，∴MN⊥CD． (3)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD． 又∠PDA=45º，E为PD的中点， ∴AE⊥PD．即MN⊥PD． 又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD． |
，故AMNE为平行四边形．
平面PAD，MN
平面PAD，
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