Question

已知△ABC的面积为1，BC=2．设∠A=θ．

（Ⅰ）求θ的取值范围；

（Ⅱ）求函数的值域．

Answer 1

考点：

余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

专题：

计算题；解三角形．

分析：

（Ⅰ）设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由△ABC的面积为1，∠A=θ可求得bc（与θ的关系），利用余弦定理与基本不等式可求得cosθ≥0，从而可得θ的取值范围；

（Ⅱ）利用二倍角公式可求得f（θ）=1+2sin（2θ﹣），从而可求得θ∈（0，]时f（θ）的值域．

解答：

解：（Ⅰ）设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由已知得：

bcsinθ=1⇒bc=，θ∈（0，π）…2分

又2²=a²=b²+c²﹣2bccosθ≥2bc﹣2bccosθ=，

∴sinθ+cosθ≥1⇔sinθcosθ≥0⇔cosθ≥0，

故θ∈（0，]；…6分

（Ⅱ）f（θ）=1﹣cos（+2θ）﹣cos2θ=1+sin2θ﹣cos2θ=1+2sin（2θ﹣），…10分

∵θ∈（0，]，

∴2θ﹣∈（﹣，]，

∴f（θ）∈（1﹣，3]…12分

点评：

本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理与基本不等式，考查两角和与差的正弦及正弦函数的性质，属于中档题．