Question

（2012•增城市模拟）从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛．
（1）求参加辩论比赛的4人中有2名女生的概率；
（2）设ξ为参加辩论比赛的女生人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）参加辩论比赛的4人中有2名女生，是指2名男生，2名女生，故可求其概率；
（2）ξ=0，1，2，3，4，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列及数学期望．

解答：解：（1）参加辩论比赛的4人中有2名女生的概率为P=

C25•C24

C49

（ 3分）=

10•6

9•8•7•6 4•3•2•1

=

60

126

=

10

21

（5分）
（2）ξ=0，1，2，3，4（6分），则
P(ξ=0)=

C54

C94

=

5

126

（ 7分）； P(ξ=1)=

C53•C41

C94

=

20

63

（8分）
P(ξ=3)=

C51•C43

C94

=

10

63

（9分）；P(ξ=4)=

C44

C94

=

1

126

（10分）
所求的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	5 126	20 63	10 21	10 63	1 126

（11分）
∴E(ξ)=0•

5

126

+1•

20

63

+2•

10

21

+3•

10

63

+4•

1

126

（13分）=

112

63

（14分）

点评：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是正确理解事件，求概率，确定变量的取值，属于中档题．