Question

（2012•增城市模拟）二项式(2x3-

1

2x3

)10的展开式中的常数项是

-252

．

Answer 1

分析：由二项式(2x3-

1

2x3

)10的展开式中的通项T_r+1=

C

r 10

•2^10-r•x^3（10-r）•(-

1

2

)r•x^-3r，令x的幂指数为0即可求得展开式中的常数项．

解答：解：设二项式(2x3-

1

2x3

)10的展开式中的通项为T_r+1，
则T_r+1=

C

r 10

•2^10-r•x^3（10-r）•(-

1

2

)r•x^-3r
=（-1）^r•

C

r 10

•2^10-2r•x^30-6r，
令30-6r=0，得r=5．
∴展开式中的常数项为：T₆=（-1）⁵•

C

5 10

=-252．
故答案为：-252．

点评：本题考查二项式定理，考查二项展开式中的通项公式，考查分析运算能力，属于中档题．