题目内容

已知命题p：方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线
y2
5
-
x2
m
=1的离心率e∈（
6
2
，
2
）．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
p真，则有9-m＞2m＞0，即0＜m＜3…2分
q真，则有m＞0，且e2=1+
b2
a2
=1+
m
5
∈（
3
2
，2），
即
5
2
＜m＜5…4分
若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假．
①若p真、q假，则0＜m＜3，且m≥5或m≤
5
2
，即0＜m≤
5
2
；…6分
②若p假、q真，则m≥3或m≤0，且
5
2
＜m＜5，即3≤m＜5…8分
故实数m的取值范围为0＜m≤
5
2
或3≤m＜5…10分
练习册系列答案
相关题目
设m是正实数．若椭圆
x2
m2+16
+
y2
9
=1的焦距为8，则m=______．
若M，N是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上关于原点对称的两个点，P是椭圆C上任意一点．若直线PM、PN斜率存在，则它们斜率之积为（　　）
A．
a2
b2
B．-
a2
b2
C．
b2
a2
D．-
b2
a2
已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足
MF1
⊥
MF2
的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是______．
简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，则外层椭圆方程可设为
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a＞b＞0，m＞1)．若AC与BD的斜率之积为-
9
16
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
7
4
B．
2
2
C．
6
4
D．
3
4
若椭圆x2+
y2
2
=a2(a＞0)和连接A（1，1）、B（2，3）两点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，
6
2
]		B．[
6
2
，
34
2
]
C．[
34
2
，+∞]		D．(0，
6
2
)∪(
34
2
，+∞)
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到左准线的距离为
5
2
，则点P到左焦点的距离为______．
若椭圆a2x2+y2=a2（0＜a＜1）上离顶点A（0，a）最远点为（0，-a），则a的取值范围是（　　）
A．0＜a＜1B．
2
2
≤a＜1		C．
2
2
＜a＜1		D．0＜a＜
2
2
椭圆
t2
5
+
y2
4
=口的十个焦点坐标是（　　）
A．（3，0）B．（0，3）C．（1，0）D．（0，1）

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