Question

（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．
(1) 求的解析式；
(2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；
(3) 在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。

Answer 1

（1）；（2）；（3），所以
.，两式相减得：，整理得：.

试题分析：（1）.
（2）由.
由 
将代人，由此原问题转化为:
“已知且，求”.
又，两式相减可得：

又，因为，所以, 
从而是以为首项，为公差的等差数列，即.
(3) ，所以
.
两式相减得：
整理得：.
点评：错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如A_n=B_nC_n，其中B_n为等差数列，C_n为等比数列；分别列出S_n，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即qS_n；然后错一位，两式相减即可。